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    15．函数f（x）=2x-x2的零点个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

    分析 本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．

    解答 解：由题意可知：
    要研究函数f（x）=x2-2x的零点个数，
    只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．
    画出函数y=2x，y=x2的图象
    由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．
    故选：D．

    点评 本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

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    5．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，点Q，R分别是CD，PD中点．
    （1）求证：AR⊥平面PCQ；
    （2）若M是BC中点，N在PB上，且PN=3NB，求证：MN∥平面PAQ．

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    6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E为棱PD的中点．
    （Ⅰ）证明：AE⊥CD；
    （Ⅱ）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）若F为AB中点，棱PC上是否存在一点M，使得FM⊥AC，若存在，
    求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，说明理由．

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    3．某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300）人，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利$\frac{n}{50}$万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年$\frac{4n}{5}$万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的$\frac{3}{4}$（注：效益=工人创利-被裁减人员生活费）．
    （1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；
    （2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？

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    10．如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE．
    （1）求证：AD′⊥BE；
    （2）求三棱锥D′-ABE的体积；
    （3）求D′E与BC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=xlnx-a（x-1），a∈R．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当a＞0时，求证：f（x）在（0，a）上为减函数；
    （3）若当x≥1时，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若直线2x-y-4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a-b的值为（　　）
    A．6B．2C．-2D．-6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=15，则S6=（　　）
    A．62B．66C．70D．74

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且数列{bn}的前n项和为Sn．
    （1）若a1=b1=d=2，S3＜a1006+5b2-2016，求整数q的值；
    （2）若Sn+1-2Sn=2，试问数列{bn}中是否存在一点bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由？
    （3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），证明数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．

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