Question

9．若在区间[-1，2]中随机地取一个数k，则使函数在f（x）=kx+1在R上为增函数的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，只要求出k对应事件的长度为区间长度，求出使函数在f（x）=kx+1在R上为增函数的k的范围，利用公式解答．

解答 解：由题意，本题是几何概型，k满足的区间[-1，2]长度为3，而在此条件下满足使函数在f（x）=kx+1在R上为增函数的x的范围是（0，2]，区间长度为2，
由几何概型的概率公式得到在区间[-1，2]中随机地取一个数k，则使函数在f（x）=kx+1在R上为增函数的概率是$\frac{2}{3}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，选择正确的事件测度，利用长度、面积或者体积比求概率．