Question

已知多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x用秦九韶算法计算该多项式在x=3时的值（要求有计算过程）

Answer 1

解：f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x
则v₀=5
v₁=5×3+4=19
v₂=19×3+3=60
v₃=60×3+2=182
v₄=182×3+1=547
v₅=547×3+0=1641
故式当x=3时f（x）=1641．
分析：利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后逐步计算v₀至v₅的值，即可得到答案．
点评：本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．