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    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第一组
    		[160,165)
    		5
    		0.05
    第二组
    		[165,170)
    		35
    		0.35
    第三组
    		[170,175)
    		30
    		a
    第四组
    		[175,180)
    		b
    		0.2
    第五组
    		[180,185)
    		10
    		0.1
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．
    （Ⅰ），；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）

    		0
    		1
    		2
    		3
    P




     

    试题分析：（Ⅰ）由频率分布表中各组频率之和为1可求；总的频数为100可求；（Ⅱ）按照随机抽样的原则可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
    试题解析：（Ⅰ）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以    2分
    总的频数为，因此第组的频数为，即    4分
    （Ⅱ）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，
    第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人     7分
    公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的     8分
    （只写“公平”二字，不写理由，不给分）
    （Ⅲ）的可能取值为       
          
    的分布列为：

    		0
    		1
    		2
    		3
    P




    11分
          12分
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    某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．
    (1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；
    (2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．
    （Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
    （Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
    答对题目个数
    		0
    		1
    		2
    		3
    人数
    		5
    		10
    		20
    		15
    根据上表信息解答以下问题：
    （Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
    （Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1＝，乙的命中率为P2，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．
    (1)若P2＝，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
    (2)计划在2013年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果E(ξ)≥5，求P2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：
    版本
    		人教A版
    		人教B版
    性别
    		男教师
    		女教师
    		男教师
    		女教师
    人数
    		6

    		4

     
    现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且.
    （1）求实数,的值
    （2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：
    请假次数




    人数




    根据上表信息解答以下问题：
    (1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
    (2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.
    （Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
    （Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为，求的分布列和数学期望.

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    、随机变量Y～，且,，则    
    A． n="4" p=0.9B．n="9" p="0.4" C．n="18" p=0.2D．N="36" p=0.1

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