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    已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

     

    【答案】

    （1）；（2）见解析.

     

    【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程和性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的运用。

    （1）利用椭圆的几何性质得到a,b,c的关系式，从而解得

    （2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和向量的关系式得到证明。

    解：(I)由题可知：  …………2分

    解得，

        椭圆C的方程为…………………………4分

        （II）设直线：，，，，，

    由得.…………6分

    所以，.   ……………………8分          

    而

    ，，…………10分

    ∴三点共线

     

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    x2
    4
    +y2=1或
    y2
    4
    +x2=1
    x2
    4
    +y2=1或
    y2
    4
    +x2=1
    ．

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

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