【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,短轴的两个端点分别为.
(Ⅰ)若为等边三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或.
【解析】试题分析:(1)由为等边三角形可得a=2b,又c=1,集合可求,则椭圆C的方程可求;(2)由给出的椭圆C的短轴长为2,结合c=1求出椭圆方程,分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论,当斜率存在时,把直线方程和椭圆方程联立,由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和,把
转化为数量积等于0,代入坐标后可求直线的斜率,则直线l的方程可求
试题解析:(1)为等边三角形,则……2
椭圆的方程为: ; ……3
(2)容易求得椭圆的方程为, ……5
当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; ……6
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
由得,设,
则, ……8
∵,
∴,
即
……10
解得,即,
故直线的方程为或. ……12
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(Ⅰ)根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关?
(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查,记这3人中“古文迷”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的左、右顶点,直线过点且与轴垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于、的任意一点,作轴于点,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为线段的中点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的左、右顶点,直线过点且与轴垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于、的任意一点,作轴于点,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为线段的中点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l与圆C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1).
(1)若圆C的半径为,求实数a的值;
(2)若弦AB的长为6,求实数a的值;
(3)当a=1时,圆O:x2+y2=2与圆C交于M,N两点,求弦MN的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.
(1)求该抛物线的方程.
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com