Question

（2013•渭南二模）已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（　　）

• A．f(1)＜f(

  5

  2

  )＜f(

  7

  2

  )
• B．f(

  7

  2

  )＜f(1)＜f(

  5

  2

  )
• C．f(

  7

  2

  )＜f(

  5

  2

  )＜f(1)
• D．f(

  5

  2

  )＜f(1)＜f(

  7

  2

  )

Answer 1

分析：根据函数的图象的平移可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象，由f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称可知f（x）的图象关于x=2对称，从而由f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)，结合f（x）在（0，2）单调递增，可比较大小．

解答：解：根据函数的图象的平移可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象
f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称可知f（x）的图象关于x=2对称
∴f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)
∵f（x）在（0，2）单调递增，且

1

2

＜1＜

3

2

∴f(

1

2

)＜f(1)＜f(

3

2

)
即f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)
故选：B

点评：本题主考查抽象函数对称性以及偶函数性质的应用，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对函数性质应用的要求更强