Question

求过两圆x²+y²+4x-3=0和x²+y²-4y-3=0的交点且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.

Answer 1

解法一：由两圆的方程x²+y²+4x-3=0和x²+y²-4y-3=0,相减得x+y=0.

又由

得两圆的交点分别为P(-2-，2+),Q(-2+,2-).

设圆心为M(a,2a-4)，则|MA|=|MB|，得a=6.

所以圆的方程为x²+y²-12x-16y-3=0.

解法二：设所求的圆的方程为x²+y²+4x-3+m(x²+y²-4y-3)=0,即(1+m)x²+(1+m)y²+4x-4my-3m-3

=0.

因为圆的圆心在直线2x-y-4=0上,所以2×()--4=0.

解之,得m=-.

代入整理可得所求圆的方程为x²+y²-12x-16y-3=0.