分析 ①计算2sin(2×$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{3}$)是否为最值±2进行判断;②根据正切函数的性质判断;③根据正弦函数的图象判断;④由$sin(2{x_1}-\frac{π}{4})=sin(2{x_2}-\frac{π}{4})$得2x1-$\frac{π}{4}$和2x2-$\frac{π}{4}$关于对称轴对称或相差周期的整数倍;⑤作出函数图象,借助图象判断.
解答 解:当x=$\frac{5π}{12}$时,sin(2x-$\frac{π}{3}$)=sin$\frac{π}{2}$=1,∴①正确;
当x=$\frac{π}{2}$时,tanx无意义,∴②正确;
当x>0时,y=sinx的图象为“波浪形“曲线,故③错误;
若$sin(2{x_1}-\frac{π}{4})=sin(2{x_2}-\frac{π}{4})$,则2x1-$\frac{π}{4}$=2x2-$\frac{π}{4}$+2kπ或2x1-$\frac{π}{4}$+(2x2-$\frac{π}{4}$)=2($\frac{π}{2}+kπ$)=π+2kπ,
∴x1-x2=kπ或x1+x2=$\frac{3π}{4}$+kπ,k∈Z.故④错误.
作出f(x)=sinx+2|sinx|在[0,2π]上的函数图象,如图所示:
则f(x)在[0,π]上过原点得切线为y=3x,设f(x)在[π,2π]上过原点得切线为y=k1x,
有图象可知当k1<k<3时,直线y=kx与f(x)有2个不同交点,
∵y=sinx在[0,π]上过原点得切线为y=x,∴k1<1,故⑤不正确.
故答案为:①②.
点评 本题考查了三角函数的图象与性质,熟练掌握三角函数的性质是解题关键,属于基础题.
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A. | 椭圆 | B. | 双曲线 | C. | 双曲线的一支 | D. | 抛物线 |
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A. | $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ | C. | $\frac{2±\sqrt{3}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}±\sqrt{6}}{4}$ |
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