Question

（2012•邯郸一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其图象向左平移

π

6

个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．-

  π

  3

• D．-

  π

  6

Answer 1

分析：根据函数的周期算出ω=2，从而得到函数表达式为f（x）=sin（2x+φ），所以得出函数图象向左平移

π

6

个单位后，得到y=sin（2x+

π

3

+φ）的图象，再根据奇函数的特性取x=0，得sin（

π

3

+φ）=0，结合|φ|＜

π

2

可得φ的值．

解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，
∴ω=

2π

T

=2，得函数表达式为f（x）=sin（2x+φ）
将函数的图象向左平移

π

6

个单位后，得到的函数为y=f（x+

π

6

）=sin（2x+

π

3

+φ）
由题意，得函数为y=sin（2x+

π

3

+φ）为奇函数，
∴f（0）=sin（

π

3

+φ）=0，解之得

π

3

+φ=kπ，所以φ=kπ-

π

3

，（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=0，得φ=-

π

3

故选：C

点评：本题给出一个三角函数式，将其图象平移得到奇函数的图象，求初相φ的值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质等知识，属于基础题．