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    已知函数的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且）．
    （1）求角θ的值；
    （2）若f（x）=1，求cos2x的值．
    【答案】分析：（1）先利用余弦的和角公式展开，然后利用辅助角公式可求得函数的最大值，建立关于sinθ和cosθ的方程，再根据同角三角函数关系，可求出角θ的值；
    （2）由（1）可求出函数f（x）的解析式，然后根据f（x）=1建立等式关系，最后解三角方程求出x的值，代入cos2x求出其值即可．
    解答：解：（1）由（θ为常数）
    =
    =
    依题意知：
    化简为：
    又，故…（6分）
    （2）由（1）可知
    ∴∴．
    ∴
    ∴．…（12分）
    点评：本题主要考查了三角函数的最值，以及辅助角公式的应用和三角方程的求解，属于基础题．
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    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

     

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