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    【题目】设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且.

    （1）求实数a、b的值；

    （2）若函数恰有三个零点，求实数m的取值范围.

    【答案】（1），；（2）

    【解析】

    (1)先求,再借助已知代入即可解出.

    (2) 由（1）得：求得可知函数在，上是增函数，在上是减函数,再求出极值,只需极大值为正,极小值为负,即可使恰有三个零点.即可求出实数m的取值范围.

    （1）由，

    得：

    则其对称轴为，

    因为函数的图象关于直线对称，

    所以，，所以

    则，

    又由可得，.

    （2）由（1）得：

    所以，

    当时，，时，，时，.

    故函数在，上是增函数，在上是减函数，

    所以，函数的极大值为，极小值为.

    而函数恰有三个零点，故必有，解得：.

    所以，使函数恰有三个零点的实数m的取值范围是.

    练习册系列答案
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    某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为

    现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

    （1）运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

    （2）若与抗生素计量相关，其中是不同的正实数，满足，对任意的，都有

    （i）证明：为等比数列；

    （ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

    参考数据：，，，，，

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    【题目】2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，同时带动了垃圾桶的销售.某垃圾桶生产和销售公司通过数据分析，得到如下规律：每月生产只垃圾桶的总成本由固定成本和生产成本组成，其中固定成本为100万元，生产成本为.

    （1）写出平均每只垃圾桶所需成本关于的函数解析式，并求该公司每月生产多少只垃圾桶时，可使得平均每只所需成本费用最少？

    （2）假设该类型垃圾桶产销平衡（即生产的垃圾桶都能卖掉），每只垃圾桶的售价为元，满足.若当产量为15000只时利润最大，此时每只售价为300元，试求的值.（利润销售收入成本费用）

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    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

    (1) 证明：PB∥平面AEC

    (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

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    【题目】近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：

    根据以上数据，绘制了散点图.

    （1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

    （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

    （3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

    西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要（）年才能开始盈利，求的值.

    参考数据：

    其中其中，，

    参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    （2）求证：点M在抛物线C上.

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    （3）从成绩在分以上（含分）的居民中挑选人参加深入探讨，记抽取的个居民中成绩为分的人数为，求的分布列与期望．

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