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    【题目】已知抛物线，过且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点

    （1）求的取值范围；

    （2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值。

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）设出直线的方程，代入抛物线方程，化简后利用弦长公式求得的表达式，利用题目所给的范围求得的范围.（2）根据中点坐标公式求得中点的坐标.求得的值，写出三角形面积的表达式，结合（1）的结论可求得面积的最大值.

    解：(1) 设直线与抛物线两交点的坐标分别为

    直线的方程为,将代入抛物线方程,得 ,

    (2)设的垂直平分线交于点Q，令其坐标为则

    ,

    所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又△MNQ为等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，

    所以

    即△NAB面积的最大值为。

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    （1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；

    （2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；

    （3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）

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    级数

    全月应纳税所得额

    税率

    1

    不超过3000元的部分

    2

    超过3000元至12000元的部分

    3

    超过12000元至25000元的部分

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    表1 甲学校学生视力情况的频率分布表

    视力情况

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    1.5

    频 数

    1

    1

    15

    15

    18

    表2 乙学校学生视力情况的频率分布表

    视力情况

    0.5

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    1.5

    频 数

    2

    2

    4

    19

    13

    10

    （1）求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学，求其视力情况为良好的概率；

    （2）根据表1，表2，对在学校推广眼保健操的必要性进行分析；

    （3）在乙学校视力情况一般的学生中选择2人，了解其具体用眼习惯，求这两人视力情况都为0.8的概率.

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