Question

位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为

1

3

，向右移动的概率为

2

3

，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（　　）

• A、

  4

  243

• B、

  8

  243

• C、

  40

  243

• D、

  80

  243

Answer 1

分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（1，0），其中向左移动2次，向右移动3次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（1，0），其中向左移动2次，向右移动3次；
其中向左平移的2次有C₅²种情况，剩下的3次向右平移；
则其概率为C₅²×（

1

3

）²×（

2

3

）³=

80

243

，
故选D．

点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动五次后位于点（1，0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识．