Question

已知f（x）=

3

sin（2x-

π

6

），f（

α

2

）=

3

4

，（

π

6

＜α＜

2

3

π），求cos（α+

5

6

π）．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：由已知可得sin（α-

π

6

）=

1

4

，0＜α-

π

6

＜

π

2

，从而可求cos（α-

π

6

）的值，从而cos（α+

5

6

π）=cos（α+π-

π

6

）=-cos（α-

π

6

），代入即可求值．

解答： 解：∵f（

α

2

）=

3

sin（α-

π

6

）=

3

4

，
∴sin（α-

π

6

）=

1

4

，
∵

π

6

＜α＜

2

3

π
∴0＜α-

π

6

＜

π

2

∴cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

15

4

∴cos（α+

5

6

π）=cos（α+π-

π

6

）=-cos（α-

π

6

）=-

15

4

．

点评：本题主要考察了三角函数求值，和同角三角函数的关系式的应用，属于基本知识的考查．