函数的定义域为A,若则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数;
②若为单函数,;
③若为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;
④函数在某区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).
②③④
解析试题分析:根据单函数的定义f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,可知函数f(x)则对于任意b∈B,它至多有一个原象,而①f(-1)=f(1),显然-1≠1,可知它不是单函数,②③④都是,可得结果.解:∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数,∴①函数f(x)=x2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,∴函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数;②∵函数f(x)=2x(x∈R)是增函数,∴f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,即②正确;
③∵f(x)为单函数,且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),则x1=x2,与x1≠x2矛盾
∴③正确;④同②;故答案为:②③④.
考点:新定义的运用
点评:此题是个基础题.考查学生分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍;
②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);
③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称;
④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确的命题的序号是 .
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