Question

16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，则x+2y的最小值是（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2$\sqrt{ab}$代入已知条件，化简为函数求最值．

解答 解：考察基本不等式x+2y=3-x•（2y）≥3-（$\frac{x+2y}{2}$）²（当且仅当x=2y时取等号）
整理得（x+2y）²+4（x+2y）-12≥0
即（x+2y-2）（x+2y+6）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥2（当且仅当x=2y时取等号）
则x+2y的最小值是2
故选：D．

点评 此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．