【题目】已知椭圆C的焦点分别为F1(﹣2 ,0)和F2(2 ,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.
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【题目】如图1所示,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED,且AP= ,
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)求二面角B﹣AP﹣O的正切值.
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【题目】在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC.BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.
(1)求证:AB∥平面DEG;
(2)求证:BD⊥EG;
(3)求二面角C﹣DF﹣E的正弦值.
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【题目】如图,边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求证:PA∥平面MBD;
(2)求二面角P﹣BD﹣A的余弦值.
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【题目】以下四个命题中,其中正确的个数为( ) ①命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2=0”;
②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要条件;
③若命题 ,则p:x∈R,x2+x+1=0;
④若p∧q为假,p∨q为真,则p,q有且仅有一个是真命题.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】设函数 的图象为C,则如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线 对称;
②图象C关于点 对称;
③函数f(x)在区间 内是减函数;
④把函数 的图象上点的横坐标压缩为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象C.
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【题目】已知正项数列{an}的前n和为Sn , 且 是 与(an+1)2的等比中项.
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)若 ,数列{bn}的前n项和为Tn , 求Tn .
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【题目】已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)当方程C表示圆时,求m的取值范围;
(2)若圆C与直线l1:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且|MN|= ,求m的值;
(3)在(2)条件下,若圆C上存在四点到直线l2:x﹣2y+b=0的距离均为 ,试求b的取值范围.
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【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 万元,此外每生产 件该产品还需要增加投资 万元,年产量为 件.当 时,年销售总收入为 万元;当 时,年销售总收入为 万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 万元。
(1)求 (万元)关于 (件)的函数关系式;
(2)该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?并求出最大值.(年利润=年销售总收入年总投资)
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