【题目】已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．
【答案】
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
A（1，0，0），E（ 
,1,0），F（0，1， ），
=（﹣ ，1，0）， 
=（﹣1，1， ），
设平面AEFD1的法向量 
=（x，y，z），
则 
，取x=2，得 =（2，1，2），
平面ABCD的法向量 
=（0，0，1），
截面AEFD1与底面ABCD所成二面角为θ，
cosθ= 
= 
，
∴sinθ= 
= ．
∴截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．
故答案为： ．
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值．
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【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= 
，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（ ） 
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ 
），x=﹣ 
为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ 
， 
）单调，则ω的最大值为 ．
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【题目】如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ周长为2． 
（1）求PQ的最小值；
（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．
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【题目】已知双曲线实轴长为6，一条渐近线方程为4x﹣3y=0．过双曲线的右焦点F作倾斜角为 
的直线交双曲线于A、B两点
（1）求双曲线的方程；
（2）求线段AB的中点C到焦点F的距离．
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【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】下列各命题中不正确的是（ ）
A.函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）
B.函数 
在[0，+∞）上是增函数
C.函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数
D.函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数
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【题目】已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
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