Question

设f（x）=

2(t2+2)x-1，x＜2 log(t2+3)(x2-1)+2，x≥2

，则不等式f（x）＞2的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由分段函数的解析式，分别考虑当x＜2时，当x≥2时，分别运用指数函数和对数函数的单调性，得到不等式解得，再求并集即可．

解答： 解：当x＜2时，f（x）＞2即为2（t²+1）^x-1＞2，
即（t²+1）^x-1＞1，即有x-1＞0，解得，x＞1，
则为1＜x＜2；
当x≥2时，logt2+3(x2-1)+2＞2，即logt2+3(x2-1)＞0，
即x²-1＞1，解得，x＞

2

或x＜-

2

，
则为x≥2．
则原不等式的解集为（1，2）∪[2，+∞）=（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．