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7.已知$\overrightarrow{a}$=(sin(2x-$\frac{π}{3}$),1),$\overrightarrow{b}$=($\sqrt{3}$,-1),f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$.
(1)求f(x)的周期及单调减区间.
(2)已知x∈[0,$\frac{π}{2}$],求f(x)的值域.

分析 (1)根据平面向量的数量积求出f(x),再求f(x)的周期和单调减区间;
(2)根据x∈[0,$\frac{π}{2}$]时2x-$\frac{π}{3}$的范围,求出f(x)的最值即得值域.

解答 解:(1)$\overrightarrow{a}$=(sin(2x-$\frac{π}{3}$),1),$\overrightarrow{b}$=($\sqrt{3}$,-1),
∴f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{3}$)-1;
∴f(x)的周期为T=$\frac{2π}{2}$=π,
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z,
解得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$,k∈Z,
∴f(x)的单调减区间为[kπ+$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{11π}{12}$],k∈Z;
(2)x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,0≤2x≤π,
∴-$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$,
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin(2x-$\frac{π}{3}$)≤1,
∴f(x)的最小值为$\sqrt{3}$×(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)-1=-$\frac{5}{2}$,
最大值为$\sqrt{3}$×1-1=$\sqrt{3}$-1,
∴f(x)的值域为[-$\frac{5}{2}$,$\sqrt{3}$-1].

点评 本题考查了平面向量的数量积与三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.

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