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    下面有四个结论：
    ①偶函数的图象一定与y轴相交．
    ②奇函数的图象不一定过原点．
    ③偶函数若在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上一定是增函数．
    ④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数．
    其中正确结论的个数是（　　）
    分析：设函数的定义域为A，根据当0∉A时，函数的图象与y轴无交点，可判断①②，根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断③；根据函数奇偶性的定义及同一函数的判定方法，可判断④
    解答：解：设函数的定义域为A，当0∉A时，函数的图象与y轴无交点，故①错误；②正确；
    根据偶函数在对称区间上单调性相反，故③正确；
    若函数值恒为0，且定义域A关于原点对称，则该函数既是奇函数又是偶函数．但由于定义域不同函数即为不同函数，故这样的函数有无数个，故④错误
    即4个命题中有2个是正确的
    故选B
    点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，是函数图象与性质的综合应用，其中易忽视④中定义域不同函数即为不同函数，而错选C
    练习册系列答案
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    关于函数f（x）=sin2x-(
    2
    3
    )    |x|    +
    1
    2
    ，下面有四个结论，其中正确的为
    ④
    ④
    ．
    ①f（x）为奇函数；②当x＞2008时，f（x）＞
    1
    2
    恒成立；③f（x）的最大值是
    3
    2
    ；④f（x）的最小值是-
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于方程x|x|+px+q=0进行讨论，下面有四个结论：
    ①至多有三个实根；                     ②至少有一个实根；
    ③仅当p2-4q≥0时才有实根；          ④当p＜0且q＞0时，有三个实根．
    以上结论中，正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个结论：

    ①集合N中最小数为1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为(　　)

    A．0　　　　　　    B．1

    C．2                D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下面有四个结论：
    ①偶函数的图象一定与y轴相交．
    ②奇函数的图象不一定过原点．
    ③偶函数若在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上一定是增函数．
    ④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数．
    其中正确结论的个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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