Question

已知等差数列{a_n}中，已知a₃=1，a₈=-9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列前n项和S_n，并求使得S_n最大时n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设出等差数列的首项和公差，根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，再求出通项公式；
（2）根据等差数列的前n项和公式，表示出S_n，配方后根据二次函数的性质求出S_n最大时n的值．

解答： 解（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则

a1+d=1 a1+6d=-9

…（2分）
解得

a1=5 d=-2

…（4分）
∴a_n=2n-1．…（5分）
（2）由（1）得，Sn=na1+

1

2

n(n-1)d…（7分）
=-n²+6n…（8分）
=-（n-3）²+9．                   …（9分）
∴当n=3时，S_n取最大值． …（10分）

点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及根据二次函数的性质求出S_n最大，注意n只取整数．