Question

15．已知a，b∈R₊，直线ax+by=5平分圆x²+y²-2x-4y+1=0的周长．则a²+b²的最小值为（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 25
• D． 5$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 直线ax+by=5平分圆x²+y²-2x-4y+1=0的周长可得：直线ax+by=5经过圆心C（1，2），于是a+2b-5=0．再利用的几何意义即可得出．

解答 解：圆x²+y²-2x-4y+1=0化为（x-1）²+（y-2）²=4，圆心为C（1，2），
∵a，b∈R₊，直线ax+by=5平分圆x²+y²-2x-4y+1=0的周长，
∴直线ax+by=5经过圆心C（1，2），
∴a+2b-5=0．
∴圆心到直线的距离为$\frac{|-5|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$．
∴a²+b²的最小值为5．
故选：A．

点评 本题考查了圆的性质、点到直线的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．