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    3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，C=60°．
    （1）求c的值；
    （2）求sinB的值．

    分析 （1）由余弦定理求得c的值；
    （2）由正弦定理求得sinB的值．

    解答 解：（1）△ABC中，a=3，b=4，C=60°，
    由余弦定理得，
    c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=13，
    解得c=$\sqrt{13}$；
    （2）由正弦定理，$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
    ∴sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{4×sin60°}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．

    点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x-e${\;}^{\frac{x}{a}}$（a＞0）有两个相异零点x1、x2，且x1＜x2，求证：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜$\frac{e}{a}$．

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    14．某考点2016年参加教师资格考试的人群由两部分组成，分别为在职人员与社会人员，现利用随机抽样的方法抽取50名参考人员研究它们的考试成绩，并将考试成绩和频数统计如下表所示：
    组别[65，75）[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，150）
    频数341315105
    将频率作为概率，解决下列问题：
    （1）在这50名参考人员中任取一位，求分数不低于105分的概率；
    （2）为了进一步了解这些参考人员的得分情况，再从分数在[65，75）的参考人员A，B，C中选出2位，从分数在[115，150）中的参考人员D，E，F，G，H中选出1位进行研究，求A和D同时被选到的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$，且|AB|=$\sqrt{7}$．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）直线l：y=kx+m（-1≤k≤2）与圆x2+y2=2相切，并与椭圆C交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：
    商店名称ABCDE
    销售额x（千万元）35679
    利润额y（千万元）23345
    （Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
    （Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
    （注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是（　　）
    ①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；
    ②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；
    ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；
    ④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．
    A．①④B．①②C．①②③D．③

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=4，△ABC的内切圆切BC于D点，且|$\overrightarrow{BD}$|-|$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{2}$，则顶点A的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x＞$\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列说法正确的是（　　）
    A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面
    B．两条直线确定一个平面
    C．过一条直线的平面有无数多个
    D．两个相交平面的交线是一条线段

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    13．如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依次规律A（8，2）为（　　）
    A．$\frac{1}{45}$B．$\frac{1}{86}$C．$\frac{1}{122}$D．$\frac{1}{167}$

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