Question

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，在中令x=1可得M，由二项式系数的性质可得N，又由题意M+N=16可得2ⁿ=16，解可得n的值，再根据二项式定理可得（x-）⁴的展开式的通项，令x的系数为0可得r的值，将r的值代入可得通项可得其常数项，即可得答案．
解答：解：根据题意，的展开式的各项系数之和为M，
在中令x=1可得，M=（1-1）ⁿ=0
该展开式的二项式系数之和为N，则N=2ⁿ，
又由题意，M+N=16，则有2ⁿ=16，解可得n=4，
则（x-）⁴的展开式的通项为T_r+1=C₄^r（x）^4-r•（-）^r=（-1）^r•C₄^r•，
令=0，可得r=3，
此时展开式中的常数项T₄=（-1）³•C₄³=-4；
故答案为-4．
点评：本题考查二项式定理的应用，要注意展开式中“各项系数之和”与“二项式系数之和”的不同．