Question

下列说法不正确的是（　　）

• A、命题“对?x∈R，都有x²≥0”的否定为“?x₀∈R，使得x₀²＜0”
• B、“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要不充分条件
• C、“若tanα≠

  3

  ，则α≠

  π

  3

  ”是真命题
• D、甲、乙两位学生参与数学模拟考试，设命题p是“甲考试及格”，q是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“对?x∈R，都有x²≥0”的否定，可判断A；
B，利用充分必要条件的概念，通过举例说明可判断B；
C，利用“原命题与其逆否命题真假性一致”可判断“若tanα≠

3

，则α≠

π

3

”的逆否命题为真，从而可判断C；
D，依题意可知，命题“至少有一位学生不及格”可表示为（￢p）∨（￢q），可判断D．

解答： 解：A，命题“对?x∈R，都有x²≥0”的否定为“?x₀∈R，使得x₀²＜0”，A正确；
B，“a＞b”不能⇒“ac²＞bc²”，例如c=0时ac²＞bc²就不成立，即充分性不成立；反之，“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，即必要性成立，B正确；
C，“若tanα≠

3

，则α≠

π

3

”其逆否命题为“若α=

π

3

，则tanα=

3

”是真命题，由“原命题与其逆否命题真假性一致”可知，C正确；
D，甲、乙两位学生参与数学模拟考试，设命题p是“甲考试及格”，q是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为（￢p）∨（￢q），而不是（￢p）∧（￢q），D错误；
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、充分必要条件的理解与应用，考查四种命题之间的关系与复合命题的真假判断，属于中档题．