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在棱长都相等的四面体ABCD中,EF分别是棱ADBC的中点,连结AFCE

(1) 求异面直线AFCE所成角的大小.

(2) CE与底面BCD所成角的大小.

 

答案:
解析:

DF中点G,连EG

易知GEC为异面直线AFCE所成的角.

设四面体棱长为a

从而由余弦定理得

EKDFK,连CK

易证BC平面ADF,则平面BCD平面ADF

EKDFEK平面BCD

因此ECKCE与底面BCD所成的角.

 


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则
AG
GD
=2
”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
AO
OM
=(  )

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科目:高中数学 来源:2014届湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷(解析版) 题型:选择题

已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”。若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”,则(   )

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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科目:高中数学 来源:2014届山西省高二第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知结论:在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角

形ABC的重心,则AG:GD=2:1,若把该结论推广到空间中,则有结论:在棱长都相等的

四面体ABCD中,若三角形BCD的中心为M,四面体内部一点O到各面的距离都相等,

则AO:OM=(    )

A.1               B.2          C.3          D.4

 

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科目:高中数学 来源:2013届浙江杭州七校高二下期期中理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知结论:“在正中,中点为,若内一点到各边的距离都相等,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则( ▲ )

A.1                 B.2               C.3               D.4

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年广东省深圳市部分学校高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则=( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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