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    如图，F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+
    		3
    y+3=0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程：
    （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且
    MP
    •
    MQ
    =-2    ，求直线l2的方程．
    （Ⅰ）∵F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，
    椭圆的离心率为
    1
    2
    ，
    ∴
    c
    a
    =
    1
    2
    ，∴
    c2
    a2
    =1-
    b2
    a2
    =
    1
    4
    ，∴b=
    		3
    2
    a    ，c=
    1
    2
    a    ，
    设F（-c，0），B（0，
    		3
    2
    a    ）=（0，
    		3
    c    ），
    ∵kBF=
    b
    c
    =
    		3
    ，BC⊥BF，
    ∴kBC=-
    		3
    3
    ，∴
    b
    xC
    =
    		3
    3
    ，∴xC=
    		3
    b    =
    		3
    2
    a•
    		3
    =
    3
    2
    a    =3c，
    ∴C（3c，0），
    设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
    把B（0，
    		3
    c    ），C（3c，0），F（-c，0）代入，得：
    3c2+
    		3
    cE+F=0
    9c2+3cD+F=0
    c2-cD+F=0
    ，
    解得D=-2c，E=0，F=-3c2，
    ∴圆M的方程为（x-c）2+y2=4c2，
    ∵圆M与直线l1：x+
    		3
    y+3=0相切，
    ∴
    |1×c+
    		3
    ×0+3|
    		1+3
    =2c    ，解得c=1，
    ∴a=2，b=
    		3
    ，
    ∴所求的椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （Ⅱ）∵A是椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左顶点，∴A（-2，0），
    ∵圆M的方程为（x-1）2+y2=1，
    ∴过点A斜率不存在的直线与圆不相交，
    ∴设直线l2的方程为y=k（x+2），
    ∵
    MP
    •
    MQ
    =-2    ，又|
    MP
    |=|
    MQ
    |=2，
    ∴cos＜
    MP
    ，
    MQ
    ＞=
    MP
    •
    MQ
    |
    MP
    |•|
    MQ
    |
    =-
    1
    2
    ，
    ∴∠PMQ=120°，
    圆心M到直线l2的距离d=
    1
    2
    r=1    ，
    ∴
    |k+2k|
    		k2+1
    =1    ，解得k=±
    		2
    4
    ，
    ∴直线l2的方程为y=±
    		2
    4
    （x+2）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线l：y=k(x-
    		2
    )    与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）
    A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为
    		6
    3
    的椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB=120°，C在AB上方，如图所示，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在过交点B，斜率存在且不为0的直线l，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），已知点（1，e）和（e，
    		3
    2
    ）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
    		6
    2
    ，求直线AF的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+
    y2
    2
    =1    相切，则反射光线所在的直线方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，
    3
    2
    )    到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点为F（1，0）．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点F且倾斜角为
    π
    4
    的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．

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