Question

（本小题满分12分）已知三次函数的导函数，，．为实数.
（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；
（2）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式.

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）=。

(1)根据可得a值.
（2）由，，得
然后再根据得x=0,x=a,再结合易求f(x)的单调区间，进而可得到其极值最值,从而得到关于a,b的方程，解出a值，b值,解析式确定.
（Ⅰ）由导数的几何意义=12 
∴   
∴   ∴   ………………………4分
（Ⅱ）∵ ， ∴  
由  得，
∵ ［-1，1］，
∴ 当［-1，0）时，，递增；
当（0，1］时，，递减.……………8分
∴ 在区间［-1，1］上的最大值为
∵ ，∴ ="1" ……………………10分
∵ ，
∴  ∴ 是函数的最小值，
∴   ∴
∴ = .................12分