Question

8．下列结论：（1）若y=cosx，则y′=-sinx
（2）若y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，则y′=$\frac{1}{{2x\sqrt{x}}}$
（3）若f（x）=$\frac{1}{x^2}$，则f′（3）=-$\frac{2}{27}$
其中正确的命题的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据导数的运算法则分别进行判断即可．

解答 解：（1）若y=cosx，则y′=-sinx正确，
（2）若y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$=${x}^{-\frac{1}{2}}$，（x＞0），则y′=$-\frac{1}{2}$x${\;}^{-\frac{1}{2}-1}$=$-\frac{1}{2}$$x{-}^{\frac{3}{2}}$=$-\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$=-$\frac{1}{{2x\sqrt{x}}}$，故（2）错误．
（3）若f（x）=$\frac{1}{x^2}$=x^-2，则f′（x）=-2x^2-1=-2x^-3=-$\frac{2}{{x}^{3}}$，则f′（3）=-$\frac{2}{27}$正确．
故正确的命题的个数为2个，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据导数的运算公式是解决本题的关键．