【题目】在平面直角坐标系
中,
经过原点的直线
将
分成左、右两部分,记左、右两部分的面积分别为
,则
取得最小值时,直线的斜率（ ）
A.等于1B.等于
C.等于
D.不存在
【答案】D
【解析】
方法一:根据四个选项可知,分别计算
,
,
,和
不存在时
的值,比较大小即可;
方法二:讨论斜率
,
,不存在三种情况,在三种情况下分别求出
,代入表达式,化简比较大小即可.
方法一:因为,
所以
当时,
,此时
,
,∴
当时, 
,此时,
,
,∴
当时, 
,此时, 
,
,∴
当不存在时, 
,此时, 
,∴
综上比较可知,当不存在时, 的值最小
故选:D
方法二: 因为,
所以
当时,直线
的方程为
直线
的方程为
此时直线与相交,设交点为E,则
解方程可得E点坐标为
则
所以
则
当时, 直线的方程为
直线
的方程为
此时直线与相交,设交点为F,则
解方程可得F点坐标为
则
所以
则
当不存在时,此时, ,∴
综上可知, 当不存在时, 的值最小
故选:D
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
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【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（ ）
①AM垂直于平面CB1D1；
②直线AM与BB1所成的角为45°；
③AM的延长线过点C1；
④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】8个女孩和25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有__________________种不同的排列方法.（只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的）.
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【题目】如图，马路
南边有一小池塘，池塘岸
长40米，池塘的最远端
到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路
，且均与小池塘岸线相切，记
.
（1）求小路的总长，用
表示；
（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，
的值.
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【题目】下列说法正确的是______.
①若直线
与直线
互相垂直，则
②若
，
两点到直线
的距离分别是
，
，则满足条件的直线共有3条
③过
，
两点的所有直线方程可表示为
④经过点
且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
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【题目】下列说法正确的是______.
①若直线
与直线
互相垂直，则
②若
，
两点到直线
的距离分别是
，
，则满足条件的直线共有3条
③过
，
两点的所有直线方程可表示为
④经过点
且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
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【题目】已知两点
、
，动点
满足
，记
的轨迹为曲线
，直线
（
）交曲线于
、
两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线于点
.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）若
，求△
的面积；
（3）证明：△为直角三角形.
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【题目】一片森林原面积为
，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的
.
（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
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