Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|

1

2

＜x＜2}，则f（2^x）＞0的解集为

{x|x＜-1或x＞1}

．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式解集得到f（x）＞0的解集，然后解指数不等式即可．

解答：解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|

1

2

＜x＜2}，
∴一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜

1

2

}，
由f（2^x）＞0，
得2^x＞2或2^x＜

1

2

，
解得x＞1或x＜-1，
即f（2^x）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞1}．
故答案为：{x|x＜-1或x＞1}．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法和性质，以及指数不等式的解法，考查学生运算能力．