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    设函数f（x）=3sin（ωx+
    π
    4
    ）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
    2π
    3
    为最小正周期．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知f（
    2
    3
    a+
    π
    12
    ）=
    12
    5
    ，求sinα的值．
    分析：（1）根据周期公式T=
    2π
    w
    直接可求出ω的值，从而求出函数f（x）的解析式；
    （2）根据f（
    2
    3
    a+
    π
    12
    ）=
    12
    5
    ，代入函数解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值．
    解答：解：（1）由题意 T=
    2π
    3

    ∴ω=
    2π
    T
    =3∴f（x）=3sin（3x+
    π
    4
    ）
    （2）f（
    2
    3
    a+
    π
    12
    ）=3sin（2a+
    π
    4
    +
    π
    4
    ）=3sin（2a+
    π
    2
    ）=3cos2a=
    12
    5
    ，
    ∴cos2a=
    4
    5
    =1-2sin2a
    ∴sina=±
    		10
    10
    点评：本题主要考查了根据周期性求函数解析式，以及同角三角形函数关系，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=3sin（2x+
    π
    3
    ），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
    π
    12
    成轴对称；③它的图象关于点（
    π
    3
    ，0）成中心对称；④它在区间[-
    5π
    12
    ，
    π
    12
    ]上是增函数．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    sinθ
    3
    x3+
    cosθ
    2
    x2+4x-1    ，其中θ∈[0，
    5π
    6
    ]，则导数f′（-1）的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=3sin（2x+
    π
    3
    ），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
    π
    12
    成轴对称；③它的图象关于点（-
    π
    3
    ，0）成中心对称；④它在区间[-
    5π
    12
    ，
    π
    12
    ]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π
    8

    （1）求φ；
    （2）求y=f（x）的减区间；
    （3）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时求y=f（x）的值域．

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