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    （本小题满分15分）

    如图，已知过点作抛物线的切线，切点在第二象限．

    （Ⅰ）求切点的纵坐标；

    （Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，

    ，即点的纵坐标．…………5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ) 得，切线斜率，

    设，切线方程为，由，得，…………7分

    所以椭圆方程为，且过，…………9分

    由，

    ，…………………11分

    将，代入得：，所以，

    椭圆方程为．………………15分

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

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    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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