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有如下四个命题:
①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”;
②为了得到函数y=sin(2x-
π
3
)的图象,只需把函数y=sin(2x+
π
6
)的图象向右平移
π
4
个长度单位;
③过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线与A(x1,x2),B(x2,y2)两点,若x1+x2=4则弦长|AB|的值为6
④双曲线的渐近线为y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为
5
4

其中真命题的序号为
①②③
①②③
分析:根据含有量词的命题的否定,得到①正确;根据函数图象平移的公式,得到②正确;根据抛物线的定义与标准方程,算出当x1+x2=4时,焦点弦的长|AB|=6,得③正确;根据双曲线的焦点不一定在x轴上,可得当渐近线为y=±
3
4
x
时双曲线的离心率为
5
4
5
3
,故④不正确.
解答:解:对于①,根据含有量词的命题的否定,可得命题“有的三角形是直角三角形”
的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”,故①正确;
对于②,把函数y=sin(2x+
π
6
)的图象向右平移
π
4
个长度单位,
得到y=sin[2(x-
π
4
)+
π
6
]=sin(2x-
π
3
)的图象,所以②正确;
对于③,抛物线y2=4x的准线为x=-1,因此抛物线上A(x1,y1)到准线的距离为x1+1
结合抛物线的定义可得A到焦点的距离等于x1+1,同理B到焦点的距离等于x2+1,
因此,A、B到焦点的距离之和等于x1+x2+2,
结合题意AB经过焦点且x1+x2=4,得弦长|AB|=6,故③正确;
对于④,双曲线的渐近线为y=±
3
4
x
,则
b
a
=
3
4
a
b
=
3
4

因此双曲线的离心率为
5
4
5
3
,故④不正确
故答案为:①②③
点评:本题以命题的真假判断为载体,考查了函数图象平移公式、三角函数的图象与性质、抛物线的定义、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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用[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,[-3.4]=-4,[0]=0,设函数f(x)=[x]-x(x∈R),关于函数f(x)有如下四个命题:
①f(x)的值域为[0,1)
②f(x)是偶函数  
③f(x)是周期函数,最小正周期为1  
④f(x)是增函数.
其中正确命题的序号是:

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于△ABC,有如下四个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA,则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
,则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB1,BC1的中点,有如下四个命题:
①EF⊥BB1 ②EF⊥BD   ③EF与CD异面  ④EF与A1C1异面
其中全部真命题的序号是
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+
π
3
,有如下四个命题:
(1)f(x)-g(x)的最大值为
2

(2)f[h(x)]在区间[-
π
2
,0]上是增函数;
(3)将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位可得g(x)的图象.
(4)g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数.
其中真命题的序号是
(1)、(2)、(3)、(4)
(1)、(2)、(3)、(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于任意正整数n,定义“n!!”如下:
当n是偶数时,n!!=n•(n-2)•(n-4)…•6•4•2,
当n是奇数时,n!!=n•(n-2)•(n-4)…•5•3•1
现在有如下四个命题:
①(2003!!)•(2002!!)=2003×2002×…×3×2×1;
②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×;
③2002!!的个位数是0;
④2003!!的个位数是5.
其中正确的命题有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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