Question

过点A（3，1）作直线l交x轴于点B，交直线l₁：y=2x于点C，若|BC|=2|AB|，求直线l的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：平面向量及应用,直线与圆

分析：设C（a，2a），B（b，0），根据|BC|=2|AB|，可得关于a、b的方程组，解出a、b之值，从而得到B的坐标，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的一般式方程．

解答： 解：∵由|BC|=2|AB可得：

OB

-

OC

=2（

OB

-

OA

），
化简得

OC

=2

OA

-

OB

，
∵点C在直线y=2x上，B在x轴上，
∴可设点C（a，2a），B（b，0），
∵点A（3，-1），
∴可得

a=2×3-b 2a=2×(-1)

，解得a=-1，b=7
由此可得B（7，0），直线l的斜率为k=

0+1

7-3

=

1

4

，
∴直线l的方程为y=

1

4

（x-7），即x-4y-7=0．

点评：本题给出直线l满足的向量式，求直线l的方程．着重考查了向量的坐标运算、直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．