Question

将正数数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数构成数列为，各行的最后一个数构成数列为，第行所有数的和为。已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数，且.

（1）求数列的通项公式。

（2）求数列的前项和的表达式.

Answer 1

解：（1），前行共有个数，

因为，所以，即

又因为，所以，即，

解得：，……………………………………………………………………4分

所以：，，

。……………………………………………7分

（2），………①   ………………………………………8分

……………②   ………………………………………9分

①②两式相减得：

………13分

所以：.……………………………………………………………………14分