【题目】如图,扇形AOB所在圆的半径是1,弧AB的中点为C,动点M,N分别在OA,OB上运动,且满足OM=BN,∠AOB=120°.
(Ⅰ)设 ,若 ,用a,b表示 ;
(Ⅱ)求 的取值范围.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,四边形ABEF为直角梯形,且AF∥BE,AB⊥BE,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB=BE=2AF=2. (Ⅰ)求证:AC∥平面DEF;
(Ⅱ)若二面角D﹣AB﹣E为直二面角,
( i)求直线AC与平面CDE所成角的大小;
( ii)棱DE上是否存在点P,使得BP⊥平面DEF?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】函数f(x)=lg(1﹣x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则如图中阴影部分表示的集合为( )
A.[﹣1,0]
B.(﹣1,0)
C.(﹣∞,﹣1)∪[0,1)
D.(﹣∞,﹣1]∪(0,1)
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【题目】已知f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<f'(x),则不等式 f(2)的解集是( )
A.(﹣∞,2)∪(1,+∞)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
D.(﹣1,2)
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx,a∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a=e2 , 当x∈(0,e]时,求函数f(x)的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=x+ex﹣a , g(x)=ln(x+2)﹣4ea﹣x , 其中e为自然对数的底数,若存在实数x0 , 使f(x0)﹣g(x0)=3成立,则实数a的值为( )
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2
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【题目】已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ
(1)将C1的方程化为普通方程,并求出C2的平面直角坐标方程
(2)求曲线C1和C2两交点之间的距离.
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【题目】设有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是 .
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