Question

11．若a，b∈R⁺，4a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（4a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$，由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根据题意，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（4a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=9，
即$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9；
故答案为：9．

点评 本题考查基本不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件，属于基础题．