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已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(   )
A.10B.C.D.
B
可知点(3,5)在圆内,所以最长弦AC为圆的直径.设AC与BD的交点为M(3,5)
x2+y2-6x-8y=0(x-3)2+(y-4)2="25" AC=10,圆心O(3,4)
∵BD为最短弦
∴AC与BD相垂直,垂足为M,所以OM==1
∴BD=2BM=2=4
∵S四边形ABCD=SABD+SBDC=×BD×MA+×BD×MC=×BD×(MA+MC) =×BD×AC
∴S四边形ABCD=×4×10=20.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.

(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若AD=2,且tan∠ACD=,求⊙O的半径r的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆过原点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设P是圆上的动点,Q是直线上的动点,则的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

圆:和圆:交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是(     ).
A.    B.   C.     D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过点(,0)引直线ι与曲线 交于A,B两点 ,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线ι的斜率等于(  )
A.      B.-      C.    D-

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

圆心在轴上,半径长是,且与直线相切的圆的方程是     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知圆,过圆内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为(   )
A.21B.C.D.42

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

光线从A(1,0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为   

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