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    如图2-1-15，已知在⊙O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长.

    图2-1-15

    思路分析:本题要求三条线段BC、AD和BD的长，可以把这三条线段转化为直角三角形的直角边的问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因为CD平分∠ACB，所以可得=，可以得到弦AD=DB.这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.

    解:∵AB为直径，

    ∴∠ACB=∠ADB=90°.

    在Rt△ABC中，BC==8(cm).

    ∵CD平分∠ACB，

    ∴=.

    在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB=×10=(cm).

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    图2-3-15

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    图2-1-15

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    图2-5-15

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    图2-5-15

    求证：（1）PA=PD;

    （2）BP2=AD·DE.

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