Question

已知函数f(x)=-cosx+cos(

π

2

-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；
（2）若x∈(0，

π

6

)，且sin2x=

1

3

，求f（x）的值．

Answer 1

分析：（1）通过诱导公式、两角差的正弦函数，通过x∈[0，π]，直接求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；
（2）通过x∈(0，

π

6

)，判断正弦函数与余弦函数的大小，利用sin2x=

1

3

，求f（x）的平方的值，即可求出所求数值．

解答：解：（1）f(x)=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，…（2分）
∵x∈[0，π]，，f（x）_min=-1∴f(x)max=

2

…（6分）
分别在x=0，x=

3π

4

时取得．…（8分）
（2）x∈(0，

π

6

)，
∴sinx＜cosx，f（x）＜0，…（10分）
又∵sin2x=

1

3

∴[f(x)]2=(sinx-cosx)2=1-sin2x=

2

3

，…（13分）
∴f(x)=-

6

3

．…（14分）

点评：本题是中档题，考查三角函数诱导公式的应用，两角差的三角函数的最值，考查计算能力，转化思想．