Question

16．已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+$\frac{1}{a}$≥2，命题q：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$，则下列判断正确的是（　　）

• A． p是假命题
• B． q是真命题
• C． （￢q）是真命题
• D． （￢p）∧q是真命题

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可判断出命题p的真假；利用三角函数的单调性值域即可判断出命题q的真假．

解答 解：命题p：?a∈R，且a＞0，由基本不等式的性质可得：a+$\frac{1}{a}$≥2，当且仅当a=1时取等号，是真命题．
命题q：∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin$（x+\frac{π}{4}）$≤$\sqrt{2}$，因此不存在x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$，因此q是假命题．
则下列判断正确的是（￢q）是真命题．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质、三角函数的单调性值域、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．