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    在△ABC中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    成立；在四边形ABCD中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    ≥
    16
    2π
    成立；在五边形ABCDE中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    +
    1
    E
    ≥
    25
    3π
    成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式
    1
    A1
    +
    1
    A2
    +…
    1
    An
    ≥
    n2
    (n-2)π
    n2
    (n-2)π
    成立．
    分析：利用归纳推理可得不等式
    1
    A1
    +
    1
    A2
    +…
    1
    An
    ≥
    n2
    (n-2)π
    ，从而得出结论．
    解答：解：在△ABC中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    =
    32
    (3-2)π
     成立；在四边形ABCD中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    ≥
    16
    2π
    =
    42
    (4-2)π
    成立；
    在五边形ABCDE中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    +
    1
    E
    ≥
    25
    3π
    =
    52
    (5-2)π
     成立…，依此类推，
    在n边形A1A2…An中，不等式
    1
    A1
    +
    1
    A2
    +…
    1
    An
    ≥     
    n2
    (n-2)π
    ，
    故答案为
    n2
    (n-2)π
    ．
    点评：本题主要考查归纳推理的方法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    成立；在凸四边形ABCD中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    ≥
    16
    2π
    成立；在凸五边形ABCDE中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    +
    1
    E
    ≥
    25
    3π
    成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中，有不等式                                  (n≥3)成立．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式    成立．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是    ．

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