Question

如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4

3

，则圆O的半径长为

 

、∠EFD的度数为

 

．

Answer 1

分析：由PD为⊙O的切线结合切割线定理得PD²=PE•PF，代入数据即可求得圆O的半径长；再在直角三角形POD中，由OD=

1

2

PO可得∠P，最后利用圆周角与圆心角的关系即可求得∠EFD的度数．

解答：解：由切割线定理得PD²=PE•PF
?PE=

PD2

PF

=

16×3

12

=4
?EF=8，OD=4，利用
∵OD⊥PD，OD=

1

2

PO
∴∠P=30°，∠POD=60°，∠PDE=∠EFD=30°．
故答案为：4；30°．

点评：本小题主要考查圆的切线的性质定理的证明、与圆有关的比例线段等基础知识，考查运算证明能力、化归与转化思想．属于基础题．