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    20．对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若有关系式$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，求证：点P与点A，B，C共面．

    分析 由已知推导出$\overrightarrow{OP}=-3\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$，由此能证明点P与点A，B，C共面．

    解答 证明：∵空间任一点O和不共线的三点A，B，C，
    有关系式$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，
    ∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}+2（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）+2（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}）$，
    ∴$\overrightarrow{OP}=-3\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$，
    ∵-3+2+2=1，
    ∴点P与点A，B，C共面．

    点评 本题考查四点共面的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．

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    （2）在直角坐标系xOy中，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），过点P（2，1）的直线与曲线C交于A，B两点．若|PA|•|PB|=$\frac{8}{3}$，求|AB|的值．

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    A．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$+cosα$\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$+cos2α$\overrightarrow{OB}$
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    （1）证明：f（1）=0．
    （2）证明：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
    （3）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范围．

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    4．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．
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