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【题目】已知双曲线 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1 , F2 , P为双曲线右支上一点(异于右顶点),△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0),过F2作直线l与双曲线交于A,B两点,若使|AB|=b2的直线l恰有三条,则双曲线离心率的取值范围是(
A.(1,
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)

【答案】C
【解析】解:点P是双曲线右支上一点,

由双曲线的定义,可得|PF1|﹣|PF2|=2a,

若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为K(x,0),

该点也是内切圆与横轴的切点.

设L、M分别为内切圆与PF1、PF2的切点.

考虑到同一点向圆引的两条切线相等:

则有:PF1﹣PF2=(PL+LF1)﹣(PM+MF2

=LF1﹣MF2=KF1﹣F2K

=(c+x)﹣(c﹣x)

=2x=2a,即x=a,

所以内切圆的圆心横坐标为a.

由题意可得a=2,

再由过F2作直线l与双曲线交于A,B两点,若使|AB|=b2的直线l恰有三条,

可得与双曲线的两支各有一个交点的有两条(关于x轴对称),还有一条为过F2垂直于x轴的直线,

即有b2= 且b2>2a,即b>2,c= >2

则e=

故选:C.

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B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>a>b

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A.056,080,104
B.054,078,102
C.054,079,104
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出租天数

1

2

3

4

5

6

7

车辆数

5

10

30

35

15

3

2

B型车挖掘机

出租天数

1

2

3

4

5

6

7

车辆数

14

20

20

16

15

10

5

(Ⅰ)根据这个星期的统计数据,将频率视为概率,求该公司一台A型挖掘机,一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率;
(Ⅱ)如果A,B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同,该公司需要从A,B两种挖掘机中购买一台,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种类型,并说明你的理由.

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A.0
B.
C.
D.

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