Question

【题目】某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：

(1)根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差	10	11	13	12	8
发芽数颗	23	25	30	26	16

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？

参考公式：，．

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a值，即得线性回归方程；（2）分别验证当x＝10及x＝8时的y值，验证|y﹣23|＜2及|y﹣16|＜2可得结论.

（1）由数据，求得，， ．

， ， ．由公式，求得，

．

所以y关于x的线性回归方程为．

（2）当x＝10时， ，|22﹣23|＜2；

同样，当x＝8时，，|17﹣16|＜2．

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．