Question

设a、b依次表示方程2^x+x=18、x²+x=18的根，则下列结论一定正确的是（　　）

A．2＜a＜b＜3

B．2＜b＜a＜3

C．3＜a＜b＜4

D．3＜b＜a＜4

Answer 1

分析：先画出函数y=2^x，y=x²，y=-x+18的图象，利用函数零点的判断定理即可得出．

解答：解：画出函数y=2^x，y=x²，y=-x+18的图象．
由函数y=2^x，y=x²联立，当x＞0时解得（2，4），（4，16）两个交点，并且当2＜x＜4时，x²＞2^x，
可知直线y=-x+18以上二函数的图象交点的横坐标b＜a．
①令f（x）=2^x+x-18，则f（3）=2³+3-18=-7＜0，f（4）=2⁴+4-18=2＞0，∴f（3）f（4）＜0，∴3＜a＜4；
②令g（x）=x²+x-18，则g（3）=3²+3-18=-6＜0，g（4）=4²+4-18=2＞0，∴g（3）g（4）＜0，∴3＜b＜4．
∴3＜b＜a＜4，
故选D．

点评：熟练掌握函数零点的判断定理及数形结合的思想方法是解题的关键．